पृथ्वी के पृष्ठ पर किसी प्रक्षेप्य की पलायन चाल `11.2km//s^(-1)` है । किसी वस्तु को इस चाल की तीन गुनी चाल से प्रक्षेपित किया जाता है । पृथ्वी से अत्यधिक दूर जाने पर इस वस्तु की चाल क्या होगी ? सूर्य तथा अन्य ग्रहों की उपस्थिति की उपेक्षा कीजिए ।

Explanation

प्रश्नानुसार, `v_(e)=11.2` किमी/सेकण्ड
वस्तु के प्रक्षेपण की चाल `v=3v_(e)`
पृथ्वी की सतह पर इस प्रक्षेपण की कुल ऊर्जा `=(1)/(2)mv^(2)+(-(GMm)/(R))`
प्रक्षेपण की अन्तिम गतिज ऊर्जा `(1)/(2)mv_(f)^(2)` है जहाँ `v_(f)` अन्तिम वेग है तथा अत्यधिक दुरी पर वस्तु की अन्तिम स्थितिज ऊर्जा शून्य है|
`therefore` ऊर्जा संरक्षण से,
`(1)/(2)mv^(2)-(GMm)/(R)=(1)/(2)mv_(f)^(2)" ...(i)"`
प्रक्षेपण के लिए पलायन वेग `v_(e)`,
`(1)/(2)mv_(e)^(2)=(GMm)/(R)" ...(ii)"`
समीकरण (ii ) से, समीकरण (i ) में मान रखने पर,
`(1)/(2)mv^(2)-(1)/(2)mv_(e)^(2)=(1)/(2)mv_(f)^(2)`
या`" "v^(2)-v_(e)^(2)=v_(f)^(2)`
`v_(f)=sqrt(v^(2)-v_(e)^(2))`
`=sqrt((3)^(2)-(1)^(2))v_(e)`
`=sqrt8v_(e)=3=2.82v_(e)`
या `" "v_(f)=2.82xx11.2`
`=31.67` किमी/सेकण्ड|
`~~31.7` किमी/सेकण्ड|