कोई उपग्रह पृथ्वी के पृष्ठ से `400 km` ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है । इस उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वीय प्रभाव से बाहर निकालने में कितनी ऊर्जा खर्च होगी ? उपग्रह का द्रव्यमान `= 200 kg`, पृथ्वी का द्रव्यमान `=6.0xx10^(24)kg`, पृथ्वी की त्रिज्या `=6.4xx10^(6)m` तथा `G=6.67xx10^(-11)Nm^(2)kg^(-2)`|

Explanation

प्रश्नानुसार,` h = 400` किमी `=0.4xx10^(^)` मीटर
उपग्रह का द्रव्यमान `m=200` किग्रा
पृथ्वी की त्रिज्या `R=6.4xx10^(6)` मीटर
पृथ्वी का द्रव्यमान `M=6.0xx10^(24)` किग्रा
गुरुत्वाकर्षण नियतांक `G=6.67xx10^(-11)"न्यूटन"xx" मीटर"^(2)//"किग्रा"^(2)`
h ऊँचाई पर उपग्रह की कुल ऊर्जा
pr`E=-(GMm)/((R+h))+(1)/(2)mv^(2)=-(GMm)/((R+h))+(1)/(2)m(GM)/((R+h))`
`=-(GMm)/(2(R+h))" "[v=sqrt((GM)/((R+h)))" से "]`
`=(-(6.67xx10^(-11))xx(6.0xx10^(24))xx200)/(2(6.4xx10^(6)+0.4xx10^(6)))`
`=(6.67xx12xx10^(15))/(2xx6.8xx10^(6))`
`=-5.885xx10^(9)` जूल
`=-5.9xx10^(9)` जूल
पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से उपग्रह को बाहर भेजने के लिए आवश्यक ऊर्जा, (यहाँ, यह ऊर्जा शून्य होती है|)
`=0-E=0-(-5.9xx10^(9))` जूल `=5.9xx10^(9)` जूल|