दो तारे , जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान `(2xx10^(30)kg)` के बराबर है , एक दूसरे की ओर सम्मुख टक्कर के लिए आ रहे हैं । जब वे `10^(9)km` दूरी पर हैं तब इनकी चाल उपेक्षणीय हैं । ये तारे किस चाल से टकरायेंगे ? प्रत्येक तारे की त्रिज्या `10^(4)km` है । यह मानिए कि टकराने के पूर्व तक तारों में कोई विरूपण नहीं होता (G के ज्ञात मान का उपयोग कीजिए । )

Explanation

प्रश्नानुसार, `" "` प्रत्येक तारे का द्रव्यमान `M=2xx10^(30)` किग्रा,
दोनों के बीच की प्रारम्भिक दुरी `r=10^(9)` किमी `=10^(12)` मीटर
प्रत्येक तारे की त्रिज्या `R=10^(4)` किमी `=10^(7)` मीटर
चूँकि प्रत्येक तारे की प्रारम्भिक चाल = 0
अतः प्रत्येक तारे की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा शून्य है|
तारे की प्रारम्भिक स्थितिज ऊर्जा,
`U_(i)=(-GMM)/(r)=(-(6.67xx10^(-11))xx(2xx10^(30))xx(2xx10^(30)))/(10^(12))`
`=-2.67xx10^(38)` जूल
`therefore` निकाय की प्रारम्भिक ऊर्जा `=E_(i)=-2.67xx10^(38)` जूल जब दोनों तारे गुरुत्वाकर्षण में एक - दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं, तो उनकी स्थितिज ऊर्जा से उन्हें गतिज ऊर्जा प्राप्त होती है|
जब तारे एक-दूसरे से टकराते हैं तब उनके बीच की दुरी `r = 2R`
यदि टक्कर के समय उनकी चाल v है|
`therefore` तारों की अन्तिम स्थितिज ऊर्जा,
`U_(f)=-(GMM)/(2R)=(-(6.67xx10^(-11))xx(2xx10^(30))xx(2xx10^(30)))/(2xx10^(7))`
`=-1.33xx10^(43)` जूल
दोनों तारों की अन्तिम गतिज ऊर्जा,
`k_(f)=(1)/(2)Mv^(2)+(1)/(2)Mv^(2)=Mv^(2)`
`=(2xx10^(30))v^(2)`
निकाय की कुल अन्तिम ऊर्जा, `=U_(f)+k_(f)`
`=-1.33xx10^(43)+(2xx10^(30))v^(2)`
ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार,
`E_(i)=E_(f)`
`-2.67xx10^(38)=[(-1.33xx10^(43))+(2xx10^(30))v^(2)]`
या `" "2xx10^(30)v^(2)=(1.33xx10^(43))-(2.67xx10^(38))`
`=1.33xx10^(43)` जूल
या `" "v=sqrt((1.33xx10^(43))/(2xx10^(30)))`
`=2.58xx10^(6)` मीटर/सेकण्ड|
`~~2.6xx10^(6)` मीटर/सेकण्ड|