कोई अंतरिक्षयान मंगल पर ठहरा हुआ है । इस अंतरिक्षयान पर कितनी ऊर्जा खर्च की जाए कि इसे सौरमंडल से बाहर धकेला जा सके । अंतरिक्षयान का द्रव्यमान `= 1000 kg ,` सूर्य का द्रव्यमान `=2xx10^(30)kg,` मंगल का द्रव्यमान `=6.4xx10^(23)km,` मंगल की त्रिज्या = 3395 km मंगल की कक्षा की त्रिज्या `=2.28xx10^(8)km` तथा `G=6.67xx10^(-11)Nm^(2)kg^(-2).`

Explanation

प्रश्नानुसार, अन्तरिक्षयान का द्रव्यमान `m = 1000` किग्रा, सूर्य का द्रव्यमान `M_(s)=2xx10^(30)` किग्रा, मंगल का द्रव्यमान `M_(m)=6.4xx10^(23)` किग्रा, मंगल की त्रिज्या `R_(m)=3395` किमी `=3.395xx10^(6)` मीटर, मंगल की कक्षा की त्रिज्या किमी, मंगल की कक्षा की त्रिज्या `r=2.28xx10^(8)` किमी `=2.28xx10^(11)` मीटर तथा `G=6.67xx10^(-11)` न्यूटन `xx"मीटर"^(2)//"किग्रा"^(2)` |
अब यदि सूर्य के परितः मंगल के साथ चक्कर लगाने में अन्तरिक्षयान की कुल ऊर्जा
= गतिज ऊर्जा `+` स्थितिज ऊर्जा
`=(GM_(s)m)/(2r)+(-(GM_(s)m)/(r))`
`=-(GM_(s)m)/(2r)`
मंगल के कारण अंतरिक्षयान की कुल ऊर्जा (`=-(GM_(m)m)/(R_(m))` यदि वह विरामावस्था में है तथा गतिज ऊर्जा ऊर्जा शून्य है| )
अतः अन्तरिक्षयान की कुल ऊर्जा `E=-(GM_(s)m)/(2r)-(GM_(m)m)/(R_(m))=-Gm[(M_(s))/(2r)+(M_(m))/(R_(m))]`
अन्तरिक्षयान को सौरमण्डल से बाहर धकेलने में व्यय ऊर्जा,
`E_(K)=-` (अन्तरिक्षयान की कुल ऊर्जा )
`=-[-Gm((M_(s))/(2r)+(M_(m))/(R_(m)))]=Gm[(M_(s))/(R_(e))]`
`E_(K)=(6.67xx10^(-11))xx1000[(2xx10^(30))/(2.28)+(6.4xx10^(17))/(3.395)]`
`=6.67xx10^(-8)xx(458xx10^(18))`
`=3.0xx10^(11)` जूल|