किसी रॉकेट को मंगल के पृष्ठ से `2kms^(-1)` की चाल से ऊर्ध्वाधर ऊपर दागा जाता है । यदि मंगल के वातावरणीय प्रतिरोध के कारण इसकी `20 %` आरंभिक ऊर्जा नष्ट हो जाती है, तो मंगल के पृष्ठ पर वापस लौटने से पूर्व यह रॉकेट मंगल से कितनी दूरी तक जाएगा ? मंगल का द्रव्यमान `=6.4xx10^(23)kg,` मंगल की त्रिज्या = 3395 km तथा `G=6.67xx10^(-11)Nm^(2)kg^(-2).` ।

Explanation

प्रश्नानुसार, मंगल का द्रव्यमान `M=6.4xx10^(23)` किग्रा, त्रिज्या R`R = 3395` किमी `=3.395xx10^(6)` मीटर, रॉकेट की चाल `v=2` किमी/सेकण्ड `=2xx10^(3)` मीटर/सेकण्ड, यदि रॉकेट का द्रव्यमान = m किग्रा है तो
रॉकेट की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा `=(1)/(2)mv^(2)`
वातावरणीय प्रतिरोध के कारण `20%` गतिज ऊर्जा नष्ट हो जाती है|
`therefore" "` कुल शेष गतिज ऊर्जा `=(1)/(2)mv^(2)xx0.8`
`=0.4mv^(2)`
रॉकेट की प्रारम्भिक स्थितिज ऊर्जा `=-(GMm)/(R)`
यदि मंगल की सतह से रॉकेट h ऊँचाई तक पहुँचता है, तो
h ऊँचाई पर, रॉकेट की गतिज ऊर्जा = 0
रॉकेट की स्थितिज ऊर्जा `=-(GMm)/((R+h))` अब ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार,
`-(GMn)/((R+h))=0.4mv^(2)-(GMm)/(R)`
या `" "0.4mv^(2)=GMm[(1)/(R)-(1)/((R+h))]`
`" "0.4v^(2)=GM[(R+h)-R)/(R(R+h))]`
`" "0.4v^(2)=(GMh)/(R(R+h))`
या `" "0.4v^(2)R^(2)=GMh-0.4v^(2)Rh`
या `" "h=(0.4v^(2)R^(2))/([(GM-0.4v^(2)R)])`
`h=(0.4xx(2xx10^(3))^(2)xx(3.395xx10^(6))^(2))/([(6.67xx10^(-11))xx(6.4xx10^(23))-0.4(2xx10^(3))^(2)xx(3.395xx10^(6))])`
`=(18.45xx10^(18))/(42.688xx10^(12)-5.432xx10^(12))=495xx10^(3)` मीटर (या 495 किमी)|