प्रत्येक द्रव्यमान M के चार कण जो कि एक दूसरे से समान दूरी पर हैं, एक दूसरे के अन्योन्य गुरुत्वाकर्षण प्रभाव में त्रिज्या R के एक वृत्त पर गतिशील हैं। प्रत्येक कण की चाल है :

Options

A. `(1)/(2)sqrt((GM)/(R)(1+2sqrt2))`
B. `sqrt((GM)/(R))`
C. `sqrt(2sqrt2(GM)/(R))`
D. `sqrt((GM)/(R)(1+2sqrt2))`

Explanation

चित्र 9.23 के अनुसार A पर रखे द्रव्यमान M पर कुल गुरुत्वाकर्षण बल

`F_(A)=(GM^(2))/((Rsqrt2)^(2))` दिशा `vec(AB)` में `+(GM^(2))/((Rsqrt2)^(2))` दिशा `vec(AD)` में `+(GM^(2))/((2R)^(2))` दिशा `vec(AC)` में |
`=(GM^(2))/((Rsqrt2)2)xxsqrt2+(GM^(2))/((2R)^(2))` (दिशा AC या AO में)
`=(GM^(2))/(R^(2))((1)/(4)+(1)/(sqrt2))`
चूँकि यह परिणामी गुरुत्वाकर्षण बल ही कण को वृत्तीय मार्ग में घूमने के लिए अभिकेंद्री बल प्रदान करेगा, अतः
`(GM^(2))/(R^(2))((1)/(4)+(1)/(sqrt2))=(Mv^(2))/(R)therefore v=sqrt((GM)/(R)((1)/(4)+(1)/(sqrt2)))=(1)/(2)sqrt((GM)/(R)(1+2sqrt2))`