एक द्रव्यमान m का उपग्रह, एक द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R के ग्रह के चारों ओर, ग्रह की सतह से दूरी R पर स्थिर वृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है | उपग्रह को ग्रह की सतह से दूरी 2R पर स्थित उच्च कक्षा में प्रतिस्थापित करने में किया गया कार्य होगा :

Options

A. `(mgR)/(6)`
B. `(mgR)/(12)`
C. `(mMgR)/((M+m))`
D. `(mMgR)/(6(M+m))`

Explanation

प्रारम्भ में उपग्रह की कुल ऊर्जा `E_(1)=(-GMm)/(2R)+(1)/(2)mv_(1)^(2),` जहाँ `(mv_(1)^(2))/(2R)=(GMm)/((2R)^(2)) therefore E_(1)=(-GMm)/(4R)`
बाद उपग्रह की कुल ऊर्जा `E_(2)=(-GMm)/(2R)+(1)/(2)mv_(2)^(2),` जहाँ `(mv_(2)^(2))/(3R)=(GMm)/((3R)^(2)) therefore E_(2)=(-GMm)/(2R)`
`therefore` आवश्यक कार्य `W=E_(2)-E_(1)=((-GMm)/(6R))-((-GMm)/(4R))=(GMm)/(12R)=(mgR)/(12),` क्योंकि `mg=(GMm)/(R^(2))`