झील के अन्दर किसी गहराई पर वायु का एक बुलबुला है। झील के ऊपर तल पर आने पर बुलबुले का आयतन दो गुना हो जाता है। झील के तल से बुलबुले की गहराई की गणना कीजिए, जबकि वायुमण्डलीय दाब 0.75 मीटर पारे के स्तम्भ के बराबर है। पारे व झील के जल का घनत्व क्रमशः `13.6 xx 10^3 " किग्रा/मी "^3` तथा `1.05 xx 10^3 " किग्रा/मी "^3` है।

Explanation

माना कि बुलबुला झील के ऊपरी तल से h मीटर गहरा ई पर है तथा बुलबुले का आयतन V `" मीटर "^3` है। झील से h मीटर गहराई पर कुल दाब
`P_1` = h मीटर ऊँचे जल स्तम्भ का दाब + वायुमण्डलीय दाब
` P_1 = h (1.05 xx 10^3) xx g+ 0.75 xx (13.6 xx 10^3) xx g`
`= (h xx 1.05 xx 10^3 + 0.75 xx 13.6 xx 10^3)g " न्यूटन/मीटर "^2`
` = (1.05h + 10.2) xx 10^3 g " न्यूटन/मीटर "^2`
माना `V_1 = V`
झील के तल पर आने पर बुलबुले का आयतन दोगुना हो जाता है, अर्थात् `V_2 = 2V`
तथा झील के तल पर दाब `P_2` = वायुमण्डलीय दाब `= 0.75 xx (13.6 xx 10^3)xxg`
` = 10.2 xx 10^3 g " न्यूटन/मीटर "^2` |
नियत ताप पर निश्चित द्रव्यमान के लिए, बॉयल के नियमानुसार,
`P_1V_1 = P_2V_2`
`therefore (1.05 h+10.2 ) xx 10^3g xx V = 10.2 xx 10^3g xx 2V`
`1.05 h = (2xx10.2) - 10.2 = 10.2`
गहराई h ` = (10.2)/(1.05) = 9.71 m`