एक घनाकार बर्तन की भुजा 10 सेमी है, जिसमें पूर्णतः बर्फ भरी है। इस बर्तन को `100^@C` ताप पर रखे जल में डुबा दिया जाता है। कितने समय में सम्पूर्ण बर्फ पिघल जाएगी ? बर्तन के पृष्ठों की मोटाई 2 मिमी तथा बर्तन के पदार्थ का ऊष्मा चालकता गुणांक `2 xx 10^(-3) " किलोकैलोरी मी "^(-1) ""^@C^( -1) " से "^(-1)` है। दिया है : बर्फ का आपेक्षिक घनत्व = 0.9, गलन की गुप्त ऊष्मा = 80 किलोकैलोरी/किग्रा।

Explanation

बर्तन की मोटाई = 2 मिमी = 0.2 सेमी है, अत: दो दीवारों की मोटाई `= 2 xx 0.2` सेमी = 0.4 सेमी होगी तथा अन्दर से उसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई = 10 – 0.4 = 9.6 सेमी होगी।
बर्तन के अन्दर भरी बर्फ का आयतन = `9.6 xx 9.6 xx 9.6 = 884.736 ` घन सेमी
` = 884.736 xx 10^(-6) m^3`
बर्फ का द्रव्यमान m = आयतन x घनत्व = ` (884.736 xx 10^(-6) ) xx (0.9 xx 10^3)`
= 0.796 gm
बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा `Q = mL = 0.796 xx 80`
= 63.68 किलोकैलोरी
बर्फ के प्रत्येक पृष्ठ का माध्य क्षेत्रफल ` = 1/2 xx [ (10 xx 10 )+(9.6 xx 9.6) ]`
= 96.08 वर्ग सेमी `= 96.08 xx 10^(-4) m^2`
अतः बर्तन के छः पृष्ठों का कुल माध्य क्षेत्रफल `= (96.08 xx 10^(-4) ) xx 6`
` = 576.48 xx 10^(-4) m^2`
प्रश्नानुसार, Q = 63.68 किलोकैलोरी, `K = 2 xx 10^(-3) " किलोकैलोरी मी "^(-1) ""^@C^(-1) " से "^(-1), A = 576.48 xx 10^(-4) " मी "^2 ,( theta_1 - theta_2) = 100^@C, l = 2" मिमी " = 2 xx 10^(-3)` मीटर।
अब सूत्र ` Q = K (A (theta_1 - theta_2)t)/(l)` से, ` t = (Qxxl)/(KA(theta_1 - theta_2))`
`therefore t = (63.68 xx (2 xx 10^(-3)))/((2 xx 10^(-3)) xx (576.48 xx 10^(-4)) xx 100)` = 11.0 सेकण्ड।