एक चालक दो चादरों से जोड़कर बनाया गया है। चादरों की मोटाई क्रमशः 2.5 सेमी तथा 1.5 सेमी है और उनकी ऊष्मा चालकताएँ क्रमश: 0.025 तथा 0.03 किलोकैलोरी ` "मी "^(-1) " से "^(-1) ""^@C^(-1)` हैं। चालक की प्रत्येक सतह का क्षेत्रफल `10 cm^2` है। यदि बाहरी सतह को `98^@C` तथा `8^@C` (स्थिर ताप) पर रखा जाए, तो गणना कीजिए : (i) सम्पर्कतल का ताप, (ii) चालक से ऊष्मा प्रवाह की दर, तथा (iii) चालक की ऊष्मा चालकता।

Explanation

प्रश्नानुसार, `K_1`= 0.025 मात्रक, `K_2` = 0.03 मात्रक, `theta_1 = 98^@C,theta_2 = 8^@C,l_1 = 2.5` सेमी = `2.5 xx 10^(-2)` मीटर, `l_2` = 1.5 सेमी = `1.5 xx 10^(-2)` मीटर, `A_1= A_2 =A = 10 cm^2 = 10xx 10^(-4)m^2`
(i) माना कि चादरों के सम्पर्क तल का ताप `theta^@C` है | स्थायी अवस्था में चूँकि दोनों चादरों से ऊष्मा प्रवाह की दर समान होगी, अतः
` (K_1 A ( theta_1 - theta))/(l_1) = (K_2A (theta - theta_2))/(l_2)`
` therefore (0.025 xx A xx (98 - theta))/(2.5 xx 10^(-2)) = (0.03 xx A xx ( theta - 8))/( 1.5 xx 10^(-2))`
` (98 - theta) = 2 (theta - 8)`
` theta = 38^@C`
( ii) चालक से ऊष्मा प्रवाह की दर `= (K_1A (theta_1 - theta))/(l_1) = ( 0.025 xx ( 10 xx 10^(-4)) xx (98-38))/(2.5 xx 10^(-2))`
` = 6.0 xx 10^(-2)` किलोकेलोरी/सेकंड = 60 कैलोरी /सेकंड |
(iii) यदि संयुक्त चालक की ऊष्मा चालकता K है, तो
ऊष्मा प्रवाह की दर `= (KA(theta_1 - theta_2))/((l_1 +l_2)) = (K_1A(theta_1 theta))/(l_1)`
तुलना करने पर , ` K = K_1 ((theta_1 - theta))/(t_1) xx ((l_1 + l_2))/((theta_1 - theta_2))`
` K = (0.025 xx (98 - 38) xx ( 2.5 xx 10^(-2) + 1.5 xx 10^(-2)))/(2.5 xx 10^(-2) xx ( 98 - 8))`
` = (0.025 xx 60 xx 4)/(2.5 xx 90) = 0.0267 "किलोकैलोरी मि"^(-1) "से"^(-1) ""^@C^(-1)`