किसी पिण्ड का ताप 5 मिनट में `80^@C` से `50^@C` हो जाता है। यदि परिवेश का ताप `20^@C` है, तो उस समय का परिकलन कीजिए जिसमें उसका ताप `60^@C` से `30^@C` हो जाएगा।

Explanation

प्रश्नानुसार, प्रारम्भिक ताप ` theta_1 = 80^@C` , अन्तिम ताप ` theta_2 = 50^@C` , t= 5 मिनट, वातावरण का ताप ` theta = 20^@C`
शीतलन की दर = ` ( theta_1 - theta_2)/ (t) = (80-50)/(5) = 6^@C` प्रति मिनट
माध्य तापान्तर = ` ( (theta_1+ theta_2 )/( 2) - theta) = ((80+50)/(2) - 20) = 45^@C`
न्यूटन के शीतलन नियमानुसार, ` (theta_1 + theta_2)/(t) = K ((theta_1 + theta_2)/(2) - theta) `
`6 = 45 K rArr K = 6/45 " " .....(i)`
द्वितीय स्थिति में, ` theta_1 = 60^@C " तथा " theta_2 = 30^@ C, t=? , theta = 20^@C`
शीतलन की दर ` =( 60 - 30)/(t) = (30)/(t) ""^@C` प्रति मिनट
माध्य तापान्तर ` = ((theta_1 + theta_2)/(2) - theta) = ((60 + 30)/(2) - 20) = 25^@C`
न्यूटन के शीतलन नियमानुसार, ` (theta_1 - theta_2)/(t) = K ((theta_1 + theta_2)/(2) - theta)`
` (30)/(t) = K xx 25 " " ...(ii)`
K का मान समीकरण (i) से समीकरण (ii) में रखने पर
` (30)/(t) = 25 xx 6/45 rArr t = 1350/150 = 9` मिनट।