ऊष्मा चालकता `K_1` वाले पदार्थ के बने हुए त्रिज्या R के एक बेलन पर ऊष्मा चालकता `K_2` वाले पदार्थ का बना हुआ आन्तरिक व बाह्य त्रिज्याओं R तथा 2R वाला एक बेलनाकार कवच लगा हुआ है। इस संयुक्त निकाय के दोनों सिरों को दो भिन्न तापों पर रखा गया है। निकाय के वक्र पृष्ठ से ऊष्मा की हानि शून्य है और निकाय स्थायी अवस्था में है। निकाय की प्रभावी ऊष्मा चालकता होगी :

Options

A. `K_1 +K_2`
B. `2K_1 K_2//(K_1 +K_2)`
C. `(K_1 + 3K_2) //4`
D. `(3K_1 +K_2) //4`

Answer

A

Explanation

व्यवस्था चित्र में प्रदर्शित है।

निकाय से ऊष्मा प्रवाह की दर ` = Q/t`
` = (K_1 (piR^2) (theta_ 1 - theta_2) )/(l) +(K_2 pi[(2R)^2 - R^2 ] xx ( theta_1 xx theta_2))/(l) " " ....(i)`
यदि निकाय की तुल्य ऊष्मा चालकता K है तो
` Q/t = (K xx pi (2R)^2 xx (theta_1 - theta_2))/(l) " " ....(ii)`
समीकरण (i) व (ii) की तुलना करने पर, ` 4K = K_1 + 3K_2 rArr K = (K_1 + 3K_2)/(4)`