नाइट्रोजन गैस के एक सिलिंडर में, `2*0` वायुमण्डल दाब एवं `17^(@)C` ताप पर, नाइट्रोजन अणुओं के माध्य मुक्त पथ एवं संघट्ट आवृत्ति का आकलन कीजिए । नाइट्रोजन अणु की त्रिज्या लगभग `1*0Å` लीजिए । संघट्ट - काल की तुलना अणुओ द्वारा दो संघट्टों के बीच स्वतंत्रातापूर्वक चलने में लगे समय से कीजिए । (नाइट्रोजन का आणविक द्रव्यमान `=28*0u`)

Explanation

प्रश्नानुसार `P=2` वायुमण्डल `=2xx1*013xx10^(5)" न्यूटन/मीटर"^(2)=2*026xx10^(5)" न्यूटन/मीटर"^(2),T=17^(@)C=17+273=290K`
नाइट्रोजन अणु की त्रिज्या `=1Å`
1 मोल नाइट्रोजन के लिए, `PV=RT`
या `" "V=(RT)/(P)`
`" "=(8*31xx290)/(2*026xx10^(5))`
`" "=1*189xx10^(-2)" मीटर"^(3)`
प्रति एकांक आयतन में अणुओं की संख्या, `n=(N)/(V)=(6*02xx10^(23))/(1*289xx10^(-2))=5*06xx10^(25)`
माध्य मुक्त पथ `lamda=(1)/(sqrt(2)pinsigma^(2))`, जहाँ `sigma=` व्यास
`lamda=(1)/(sqrt(2)pi(2r)^(2)xxn)`
`=(1)/(1*414xx3*14xx(2*0xx10^(-10))^(2)xx5*06xx10^(25))=1*1xx10^(-7)` मीटर
`v_(rms)=sqrt((3RT)/(M))=sqrt((3xx8*31xx290)/(28xx10^(-3)))=5*08xx10^(2)` मीटर/सेकण्ड
संघट्ट आवृत्ति `=(v_(rms))/(lamda)=(5*08xx10^(2))/(1*1xx10^(-7))=4*62xx10^(9)` प्रति सेकण्ड
संघट्ट का समय `=(d)/(v_(rms))=(2xx10^(-10))/(5*08xx10^(2))=3*94xx10^(-12)` सेकण्ड
दो क्रमागत संघट्टों में लिया गया समय `=(lamda)/(v_(rms))=(1*1xx10^(-7))/(5*08xx10^(2))=2*17xx10^(-10)` सेकण्ड
`("क्रमागत संघट्टों में लिया गया समय")/("संघट्ट का समय")=(2*17xx10^(-10))/(3*94xx10^(-12))=550*7`
अतः क्रमागत संघट्टों में लिया गया समय एक संघट्ट में लिये समय का 500 गुना है अतः गैस का एक अणु अधिकांशतः स्वतन्त्र विचरण करता है।