If `f(x)=log((1+x)/(1-x)),t h e n` (a)`f(x_1)f(x)=f(x_1+x_2)` (b)`f(x+2)-2f(x+1)+f(x)=0` (c)`f(x)+f(x+1)=f(x^2+x)` (d)`f(x_1)+f(x_2)=f((x_1+x_2)/(1+x_1x_2))`

Explanation

`f(x_1)+f(x_2)=ln((1+x_1)/(1-x_1))+ln((1+x_2)/(1-x_2))`

`ln[((1+x_1)(1+x_2))/((1-x_1)(1-x_2))]`

`ln[(1+x_1+x_2+x_2x_1)/(1-x_1-x_2+x_1x_2)]-(1)`

`f((x_1+x_2)/(1+x_1x_2))=ln((1+(x_1+x_2)/(1+x_1x_2))/(1-((x_1+x_2)/(1+x_1x_2))))`

`=ln((1+x_1x_2+x_1+x_2)/(1+x_1x_2-x_1-x_2))-(2)`

`f(x)+f(x+1)=ln((1+x)/(1-x))+ln((1+x+1)/(1-x-1))`

`ln[((1+x)(2+x))/((1-x)x)]=ln((x^2+3x+2)/(x(1-x)))`

`f(x^2+x)=ln((1+x+x^2)/(1-(x^2+x)))=ln((x^2+x+1)/(1-x^2-x))`.