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Class 12
MATHS
Prove that if cos alpha != 1, cos beta ...

Prove that if `cos alpha != 1, cos beta != 1, and cos gamma != 1`, then the vectors, `vec a =hat i cosalpha +hat j +hat k,vec b =hat i +hat j cos beta+hat k,vec c =hat i+hat j+hat k cos gamma` can never be coplanar

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Prove that the vectors vec a = hat i- 2 hat j+ hat k , vec b= -2 hat i+ hat j+ hat k and vec c= hat i+ hat j-2 hat k are coplanar.

If vec a = hat i +2 hat j +hat k, vec b= 3 hat i +2 hat j- 7hat k and vec c = 5 hat i +6 hat j -5hat k . show that vec a, vec b and vec c are coplanar.

If vec a = -2hat i -2 hat j + 4 hat k, vec b=-2 hat i +4 hat j- 2 hat k and vec c = 4hat i -2 hat j -2hat k . prove that vec a, vec b, vec c are coplanar

Find vec a .(vec b × vec c) if vec a = 2 hat i+1 hat j+3 hat k and vec b=-1 hat i+2 hat j + hat k and vec c = 3 hat i + hat j +2 hat k

vec a = (hat i + hat j + hat k), vec a * vec b = 1 and vec a xxvec b = hat j-hat k. Then vec b is

Determine alpha such that a vector vec r is at right angles to each of the vectors vec a=alpha hat i+ hat j+3 hat k , vec b=2 hat i+ hat j-alpha hat k , vec c=-2 hat i+alpha hat j+3 hat k

The lines vec r=(hat i+hat j+hat k)alpha+3hat k and vec r=(hat i-2hat j+hat k)beta+3hat k

If vec a is any vector, show that vec a = (vec a. hat i ) hat i + (vec a. hat j) hat j + (vec a. hat k) hat k .

If vec a*hat hat i=vec a*(hat i+hat j)=vec a*(hat i+hat j+hat k)=1 then vec a=

If the vectors hat i- hat j , hat j+ hat k and vec a form a triangle, then vec a may be a. - hat i- hat k b. hat i-2 hat j- hat k c. 2 hat i+ hat j+ hat k d. hat i+ hat k