चूँकि चित्र में श्रेणी अनंत लम्बाई की है , अतः बिंदुओं होगा जो की श्रेणी के बिंदुओं A व् B के दाहिनी और है | यदि श्रेणी की तुल्य धारिता `C_1` हो तो दिए गये चित्र के संयोजन को नए चित्र द्वारा प्रतिस्थापित कर सकते है |
अतः A व् B के मध्य तुल्य धारिता
` C_1 = C + (C C_1)/(C+C_1)`
`C_1 =(C(C+C_1)+C C_1)/((C+C_1))`
या `C_1 C+ C_1^2 = C^2 + C C_1 +C C_1`
`C_1^2 - C C_1 - C^2 = 0`
यह समीकरण `C_1 ` में दीघाट समीकरण है |
`C_1 =(C+- sqrt(C^2 + 4C^2))/(2) = (C+-sqrt(5C^2))/(2)`
`C_1 = (C+sqrt5C)/2 =C/2(1-+sqrt5)`
अर्थात `C_1 = ((1+sqrt5)C)/2` या `C_1 = ((1-sqrt5)C)/2`
`because ` धारिता का मान सदैव घनात्मक होता है अतः दिए गये संयोजन की तुल्य धारिता
`C_1 = ((1+sqrt5)C)/2` होगी |
