125 बूंदों को 200 volt के विभव तक आवेशित किया जाता है इन बूंदों को मिलाकर एक बड़ी बून्द बनाते है। इससे विभव तथा ऊर्जा में परिवर्तन की गणना कीजिए।

Explanation

माना की प्रत्येक छोटी बून्द की त्रिज्या r व् वडी बून्द की त्रिज्या R है।
125 छोटी बून्द का आयतन = 1 बड़ी बून्द का आयतन
`rArr " "125 xx4/5 pi r^3 = 4/3 pi R^3`
या `R_3 = 125r^3 = (5r)^3`
इसीलिए `R = 5r ` (1)
प्रत्येक छोटी बून्द की धारिता `C_i = 4 pi epsi_0 R`
बड़ी बून्द की धारिता `c_f = 4 pi epsi_0 R`
प्रत्येक छोटी बूँद पर आवेश `Q_i = C_i V_f` (2)
बड़ी बूँद पर आवेश `Q_f = C_f V_f` (3)
`V_f` बड़ी बूँद पर विभव = ?
`V_i` छोटी बूँद पर आवेश = 1 बड़ी बूँद का आवेश
समीकरण (2) व् (3) से
`125 xx c_i V_i = C_f V_f`
या `125 xx 4 pi epsi_0 r xx 200 = 4 pi epsi_0 RV_f`
इसलिए `V_f = (125 xx200 r)/R`
समीकरण (1) से मन रखने पर
`V_f = (125xx200r)/(5r)`
` = 125 xx 40 = 5000` वोल्ट
एक छोटी बूँद पर ऊर्जा
`= 1/2 C_i V_i^2`
`=1/2 xx 4 pi 4 epsi_r (200)^2`
इसलिए 125 छोटी बूँद की कुल ऊर्जा
`U_i = 125 xx1/2 xx 4 pi epsi_0 r xx (200)^2`
तथा बड़ी बूँद की ऊर्जा
`U_f =1/2 C_f V_f^2`
` =1/2 4 pi epsi_0 R xx (5000)^2`
अतः `U_f/U_i = (1/2xx4piepsi_0 R xx ( 5000)^2)/(125 xx1/2xx4 pi epsi_0 r xx(200)^2)`
` = (Rxx(5000)^2)/(125xxrxx(200)^2)`
समीकरण (1) से R का मान रखने पर
`= (5x xx(5000)^2)/(125xxrxx(200)^2)`
` = (5xx25xx10^6)/(125 xx4 xx10^4)= 100/4`
या ` U_f/U_i = 25`