चित्र में दर्शाये गये नेटवर्क की प्रत्येक शाखा में धारा ज्ञात कीजिए

Explanation

बैटरी `E_(1)` से प्राप्त कुल धारा `I_(1)` मानकर तथा बैटरी `E_(2)` से धारा `I_(3)` लेते हुए विभिन्न शाखाओं में किरखॉफ़ के प्रथम नियम के प्रयोग कर धाराओं को चित्रानुसार निर्धारित किया जा सकता है।
बंद पाश ADCA के लिए किरखॉफ़ के द्वितीय नियम से
`10- 4( I_(1) - I_(2))+2( I_(2) + I_(3)- I_(1))- 1 xx I_(1) = 0`
`rArr 10 - 4I_(1) + 4I_(2) 2i_(2) + 2I_(3) - 2I_(1) =0`
`rArr - 7 I_(1) + 6I_(2) + 2I_(3) + 10 = 0 `
या `7I_(1) - 6I_(2) - 2I_(3) - 10 = 0 `
या `7I_(1) - 6I_(2) - 2I_(3) = 10` ......(1)
बंद पाश ABCA के लिए
`10- 4I_(2) -2(I_(2) + I_(3)) -IxxI_(1) = 0`
`rArr 10 - 4I_(2) -2I_(2)- 2I_(3)-I_(1)=0`
`rArr -I_(1)-6I_(2) - 2I_(3)=-10`
या `I_(1)+ 6I_(2)-2I_(3) =- 10` .....(2)
बंद पाश BCDEB के लिए
`5-2( I_(2)+I_(3)) - 2(I_(2)+ I_(3) - I_(1)) =0 `
`rArr 5-2I_(2)- 2I_(3)-2I_(2) - 2I_(3) + 2I_(1) = 0 `
`rArr 2I_(1) - 4I_(1)- 4I_(3) = - 5` .....(3)
समीकरण (1) तथा (2) को जोड़ने पर
`8 I_(1) = 20`
`:. I_(1) =( 20)/( 8) = 2.5 ` ऐम्पियर
`I_(1)` का मान समीकरण ( 2) में रखने पर
`2.5 + 6I_(2) + 2I_(3) = 10`
या `6I_(2) +2I_(3) = 10- 2.5 = 7.5 = (15)/( 2)`
`6I_(2) + 2I_(3) = ( 15)/(2)` .....(4)
अब `I_(1)` का मान समीकरण ( 3) में रखने पर
`2 xx 2.5 - 4I_(2) - 4I_(2) = - 5 `
`rArr 5+5 = 4I_(2) + 4I_(3) rArr + 4I_(3) =10`
या `2I_(2) + 2I_(3) = 5 ` ....(5)
समीकरण ( 4) में से ( 5) को घटाने पर
`4I_(2) = ( 5)/( 2)`
या `I_(2) = ( 5)/( 8)` ऐम्पियर
`I_(2)` का मान समीकरण ( 5) में रखने पर
`2 xx ( 5)/( 8) + 2I_(3) = 5`
`rArr 2I_(3) = 5- ( 5)/( 4) =( 15)/( 4)`
`rArr I_(3) = ( 15)/( 2 xx 4) = ( 15)/( 8) = 1(7)/( 8)` ऐम्पियर
अतः विभिन्न शाखाओं के मान होंगे
`CA rarr I_(1) = 2(1)/( 2)` ऐम्पियर
`ABrarr I_(2) = ( 5)/( 8)` ऐम्पियर
`BC rarr I_(2) +I_(3) = ( 5)/( 8)+ ( 15)/( 8) = ( 20)/( 8) = ( 5)/( 2) = 2(1)/( 2) ` ऐम्पियर
`CD rarr I_(2) + I_(3) - I_(1) = 0 `
`AD rarr I_(1) - I_(2) = ( 5)/( 2) - ( 5)/( 8) = ( 20- 5)/( 8) = ( 15)/( 8) = 1(7)/( 8)` ऐम्पियर
`DE_(2) B rarr I_(3) = 1(7)/( 8) ` ऐम्पियर