10 सेमी भुजा का धातु तार का एक वर्गाकार लूप जिसका प्रतिरोध 1 ओम है, एक 200 वेबर/`"मीटर"^(2 )` के एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में नियत वेग `v_(0)` से चित्र की भाँती चलाया जाता है। चुम्बकीय क्षेत्र कागज के तल के लम्बवत अन्दर की ओर है। यह लूप `3 Omega` मान के प्रतिरोधकों के एक नेटवर्क से जुड़ा है। तार OS तथा तार PQ के प्रतिरोध नगण्य है। लूप में 1 एम्पियर की स्थायी धारा प्रवाहित होने के लिए लूप की चाल `v_(0)` का मान क्या होना चाहिए ? लूप में धारा की दिशा भी बताइए।

Explanation

चित्र से स्पष्ट है की प्रतिरोधों का नेटवर्क एक सन्तुलित व्हीटस्टोन सेतु है। अतः AC भुजा (विकर्ण ) में लगा `3 Omega` प्रतिरोध प्रभावहीन होगा। QA व AS आपस में श्रेणीक्रम में है। इसलिये श्रेणी संयोजन का प्रतिरोध माना `R_(1)` है
`:. R_(1) = 3 + 3 = 6 Omega`
और QC व CS के श्रेणीक्रम संयोजन का तुल्य प्रतिरोध `R_(2)` (माना) `= 3 + 3 = 6 Omega`
अब `R_(1)` व `R_(2)` समांतर क्रम में होंगे जिसका तुल्य प्रतिरोध
`R'= (R_(1) R_(2))/(R_(1) + R_(2)) = (6 xx 6)/(6 + 6) = (36)/(12)`
`R'= 3.0 Omega`
अर्थात लूप के प्रतिरोध `1 Omega` है।
अतः सम्पूर्ण परिपथ (नेटवर्क सहित लूप ) का कुल प्रतिरोध `R = R'+ 1 = 3 Omega + 1 Omega = 4 Omega`
चुम्बकीय क्षेत्र में लूप की गति के कारण परिपथ में उत्पन्न प्रेरित विद्युत वाहक बल `epsi = Bv_(0)l`
अतः लूप में धारा `I = (epsi)/(R) = (Bv_(0)l)/(R)`
`:.` लूप की चाल `v_(0) = (I xx R)/(B xx l)` ...(1)
यहाँ I = 1 मिली एम्पियर `= 10^(-3)` एम्पियर `R = 4 Omega , B = 2` वेबर/`"मीटर"^(2)` तथा l = 0.1 मीटर
ये सभी मान अमीकरण (1 ) में रखने पर
`v_(0) = ((10^(-3) xx 4)/(2 xx 0.1))` मी/से. `=2.0 xx 10^(-2)` मी/से.
= 2 सेमी/से