चित्र में दर्शाए अनुसार एक लम्बे , सीधे तार तथा एक वर्गाकार लूप जिसकी एक भुजा की लम्बाई a है , के लिए अन्योन्य प्रेरकत्व का व्यंजक प्राप्त कीजिए।

Explanation

dr चौड़ाई कि एक स्ट्रिप पर विचार कीजिये जो कि तार से r दूरी पर स्थित चित्र में स्ट्रिप को दिखाया गया है।

एक लम्बे, सीधे चालक से r दूरी पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान होगा
`B = (mu_(0)I)/(2pi r)`
यहाँ पर यह कल्पना की गई है कि दूरी dr में एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र है।
स्ट्रिप का क्षेत्रफल = लम्बाई `xx` चौड़ाई
`= a xx dr = adr`
स्ट्रिप से जुड़ा चुम्बकीय फ्लक्स का मान
`d phi_(B) = B xx` स्ट्रिप का क्षेत्रफल
`= (mu_(0) I)/(2pi r) xx adr`
`= (mu_(0)Ia)/(2pi r) dr` ....(1)
पूरी प्लेट में चुम्बकीय फ्लक्स का मान
`int d phi_(B) = int_(r = x)^(r = x + phi) (mu_(0)Ia)/(2pi r) dr`
`phi_(B) = (mu_(0)Ia)/(2pi) int_(r= x)^(r = x + a) (dr)/(r)`
`= (mu_(0)Ia)/(2pi) "log"_(e ) (x + a)/(x) = (mu_(0)Ia)/(2pi) "log"_(e) (1 + (a)/(x))`
यहाँ पर M अन्योन्य प्रेरकत्व गुणांक है जो कि तार और वर्गाकार लूप के बिच में है तब चुम्बकीय फ्लक्स का मान निम्न सूत्र से ज्ञात करते है -
`phi_(B) = MI`
`:. M = (phi_(B))/(I)`
मान रखने पर `= ((mu_(0) Ia)/(2pi) "log_(e) (1 + (a)/(x)))/(I)`
`M = (mu_(0) a)/(2pi) log_(e) (1 + (a)/(x))`