यदि `a+b+c=15` और `a^(2)+b^(2)+c^(2)=83` है तो `a^(3)+b^(3)=83` है तो `a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc` का मान ज्ञात करें।

Options

A. 200
B. 180
C. 190
D. 210

Answer

B

Explanation

`a+b+c=15`
`a^(2)+b^(2)+c^(2)=83`
`:.(a+b+c)^(2)=(15)^(2)`
`implies a^(2)+b^(2)+c^(2)+2ab+2bc+2ca=225`
`implies 83+2(ab+bc+ca)=225`
`implies 2(ab+bc+ca)=225-83=142`
`ab+bc+ca=71`
`implies a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc=(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2)-ab-bc-ca)`
`implies a^(3)+b^(3)+c^(3)-3abc=15(83-71)=`
`15xx12=180`