दिए गए उत्तरों में से `(a^(2)-b^(2))^(3)+(b^(2)-c^(2))^(3)`

Options

A. `(a+b)(a-b)`
B. `(a+b)(a+b)`
C. `(a-b)(a-b)`
D. `(b-c)(b-c)`

Answer

A

Explanation

`(a^(2)-b^(2))^(3)+(b^(2)-c^(2))^(3)+(c^(2)-a^(2))^(3)`
Let `a^(2)-b^(2)=A`
`b^(2)-c^(2)=B`
`c^(2)-a^(2)=C`
`A+B+C=(a^(2)-b^(2))+(b^(2)-c^(2))+(c^(2)-a^(2))=0`
`:'A+B+C=0`
`:. A^(3)+B^(3)+C^(3)-3ABC`
`=1/2(A+B+C)[(A-B)^(2)+(B-C)^(2)`
`+(C-A)^(2)]`
`A^(3)+B^(3)+C^(3)-3ABC=0`
`A^(3)+B^(3)+C^(3)=3ABC`
Where `A=a^(2)-b^(2)` etc
`:. A^(3)+B^(3)+C^(3)=3xx(a^(2)-b^(2))(b^(2)-c^(2))(c^(2)-a^(2))`
Hence `(a+b)(a-b)` is a factor