यदि `x=1+sqrt(2)+sqrt(3)` हो तो `2x^(4)-8x^(3)-5x^(2)+26x-28` का मान बताइए?

Options

A. `2sqrt(2)`
B. `3sqrt(3)`
C. `5sqrt(5)`
D. `6sqrt(6)`

Answer

A

Explanation

`x=1+sqrt(2)+sqrt(3)`
`x-1=sqrt(2)+sqrt(3)`
Squaring both side
`x^(2)+2x+1=2+3+2sqrt(6)`
`x^(2)-2x-4=2sqrt(6)`
Squaring on both sides
`(x^(2)-2x=4)^(2)=(2sqrt(6))^(2)`
`x^(4)+(2x+4)^(2)-2x^(2)(2x+4)=24`
`x^(4)-4x^(3)+4x^(2)-8x^(2)+16x+16=24`
`x^(4)-4x^(3)-4x^(2)+16x=8`
`2x^(4)-8x^(3)-8x^(2)+32x=16`
`2x^(4)-8x^(3)-5x^(2)+26x-3(x^(2)-2x)=16`
`2x^(4)-8x^(3)-5x^(2)+26x-28=16-28+3(2sqrt(6)+4)`
`2x^(4)-8x^(3)-5x^(2)+26x-28=16-28+12+6sqrt(6)`
`2x^(4)-8x^(3)-5x^(2)+26x-28=6sqrt(6)`