मान लीजिए कि A और B दो समुच्चय हैं यदि किसी समुच्चय X के लिए `A cap X=B cap X=phi" तथा "A cup X=B cup X,` तो सिद्ध कीजिए कि-
A=B

Explanation

चुकी `A subset (A cup X) rArr A cap (A cup X)=A`
तथा `B subset (B cup X) rArr B cap (B cup X)=B`
अंतएव `A cup X=B cup X rArr A cap (A cup X)=A cap (B cup X)`
`A=(A cap B) cup (A cap X)`
`=(A cap B) cup phi" "[therefore A cap X=phi]`
`rArr=A cap B ...............(1) `
पुनः `A cup X=B cup X rArr B cap (A cup X)=B cap (B cup X)`
`rArr (B cap A) cup (B cap X)=B`
`rArr (B cap A) cup phi=B " "(B cap X=phi)`
`rArr B cap A=B `
`rArr B subset A .........(2)`
समीकरण (1) व (2) से, हम पाते हैं कि A = B.