एक बाजार अनुसंधान समह के 1000 उपभोक्ताओं का सर्वेक्षण किया और सूचित किया कि 720 उपभोक्ताओं ने उत्पाद A तथा 450 उपभोक्ताओं ने उत्पाद B पसंद किया। दोनों उत्पादों को पसंद करने वाले उपभोक्ताओं की न्यूनतम संख्या क्या है?

Explanation

मान लीजिए कि U सर्वेक्षण उपभोक्ताओं का समुच्चय है, S उन उपभोक्ताओं का समुच्चय है जिन्होंने उत्पाद A पसंद किया और T उन उपभोक्ताओं का समुच्चय है जिन्होंने उत्पाद B पसंद किया। दिया गया है कि, `n(U)=1000, n(S)=720, n(T)=450`
`rArr n(S cup T)=n(S)+n(T)-n(S cap T)`
`=720+450-n(S cap T)`
=`1170-n(S cap T)`
`=720+450-n(S cap T)`
`=1170-n(S cap T)`
यहाँ से स्पष्ट है कि `n(S cup T)` अधिकतम तब होगा जब `n(S cap T)` न्यूनतम होगा, किन्तु `S cup T subset U` जिसका तात्पर्य है कि `n(S cup T) le n(0)`
तथा `n(S cup T) le 1000`
अर्थात् `n(S cup T)` का अधिकतम मान 1000 है
इसलिए n(S n T) का न्यूनतम मान 170 है
अतः, दोनों उत्पादों को पसंद करने वाले उपभोक्ताओं की न्यूनतम संख्या 170 हे