सिद्ध कीजिए कि - `(sin A + sin 2A+sin 4A +sin 5A)/(cos A + cos 2A+cos 4A+cos 5A)=tan 3A`.

Explanation

`L.H.S. = (sin A + sin 2A + sin 4A+sin 5A)/(cos A+cos 2A+cos 4A+cos 5A)`
`=((sin 5A+sin A)+(sin 4A+sin 2A))/((cos 5A+cos A)+(cos 4A+cos 2A))`
`rArr L.H.S. = ("2 sin"(5A+A)/(2)"cos"(5A-A)/(2)+"2 sin"(4A+2A)/(2)"cos"(4A-2A)/(2))/("2 cos"(5A+A)/(2)"cos"(5A-A)/(2)+"2 cos"(4A+2A)/(2)"cos"(4A-2A)/(2))`
`[because sin C + sin D="2 sin"(C+D)/(2)"cos"(C-D)/(2) " एवं " cos C + cos D = "2 cos"(C+D)/(2)"cos"(C-D)/(2)]`
`=(2sin 3Acos 2A+2 sin 3A cos A)/(2cos 3A cos 2A+2 cos 3A cos A)`
`=(2 sin 3A(cos 2A+cos A))/(2cos 3A(cos 2A+cos A))=(sin 3A)/(cos 3A)`
`= tan 3A = R.H.S. " "` इति सिद्धम्