यदि `A+B+C=pi` हो, तो किसी त्रिभुज ABC में सिद्ध कीजिए कि - `sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4 sin A sin B sin C`.

Explanation

`because (A+B+C)= pi rArr (A+B)=(pi - C)` एवं `C = pi-(A+B)`
`L.H.S. = sin 2A + sin 2B + sin 2C`
`= 2 sin (A+B) cos (A-B)+2 sin C cos C`
`= 2 sin (pi - C)cos (A-B)+2 sin C cos C`
`= 2 sin C cos (A-B)+2 sin C cos C`
`= 2 sin C [cos (A-B)+cos C]`
`= sin C [cos (A-B)+cos {pi - (A+B)}]`
`= 2 sin C [cos (A-B)-cos (A+B)]`
`= 2 sin C [2 sin A sin B]`
`= 4 sin A sin B sin C = R.H.S. " "` इति सिद्धम्