यदि `A+B+C = pi` हो तो सिद्ध कीजिए - `sin 2A - sin 2B - sin 2C = -4 sin A cos B cos C`.

Explanation

`(A+B+C)= pi rArr (A+B) = (pi - C)` एवं `C=pi - (A+B)`
`L.H.S. = sin 2A - sin 2B - sin 2C`
`= "2 cos"(2A+2B)/(2)"sin"(2A-2B)/(2)-2 sin C cos C`
`= 2 cos (A+B) sin (A-B)-2 sin C cos C`
`= 2 cos (180^(@)-C)sin (A-B)-2 sin {180^(@)-(A+B)}cos C`
`=-2cos C sin (A-B)-2 sin (A+B)cos C`
`=-2 cos C { sin (A+B)+sin (A-B)}`
`=-2 cos C{"2 sin"(A+B+A-B)/(2)"cos"(A+B-A+B)/(2)}`
`=-2 cos C {2 sin A cos B}`
`=-4 sin A cos B cos C = R.H.S. " "` इति सिद्धम्