`Delta ABC` में सिद्ध कीजिए कि : `a cos A + b cos B + c cos C = 4R sin A sin B sin C`.

Explanation

`L.H.S. = a cos A + b cos B + c cos C`
`= (2R sin A)cos A + (2R sin B)cos B +(2R sin C)cos C`
`= R[sin 2A + sin 2B + sin 2C]`
`= R [2 sin (A+B)cos (A-B)+2 sin C cos C]`
`= R [2 sin (pi - C)cos (A-B)+2 sin C cos (pi-A+B)]`
`= R [2 sin C cos (A-B)-2 sin C cos (A+B)]`
`= 2R [sin C{cos (A-B)-cos (A+B)}]`
`= 2R[sin C (2 sin A sin B)]`
`= 4 R sin A sin B sin C = R.H.S. " "` इति सिद्धम्