सिद्ध कीजिए कि - `"cos"(pi)/(7)"cos"(2pi)/(7)"cos"(4pi)/(7)=-(1)/(8)`.

Explanation

मान लीजिए `" " (pi)/(7)=A`
`L.H.S. ="cos"(pi)/(7)"cos"(2pi)/(7)"cos"(4pi)/(7)=cos A cos 2A cos 4A`
`= (2sin A cos A cos 2A cos 4A)/(2 sin A) " "` [हर एवं अंश में 2 sin A से गुणा करने पर]
`=(sin 2A cos 2A cos 4A)/(2 sin A) " " [because 2 sin theta cos theta = sin 2 theta]`
`= (2sin 2A cos 2A cos 4A)/(2.2 sin A) " "` [अंश एवं हर को 2 से गुणा करने पर]
`=(sin 4A cos 4A)/(4 sin A) " " [because 2 sin theta cos theta = sin 2theta]`
`=(2 sin 4A cos 4A)/(2.4sin A) " "` [अंश एवं हर को 2 से गुणा करने पर]
`rArr L.H.S. = (sin 8A)/(8sin A)=(sin(7A+A))/(8sin A)=(sin (pi+A))/(8sin A) " " [because pi//7 = A` (माना है) `rArr 7A = pi]`
`=(-sin A)/(8 sin A) " " [because sin (pi + A)=sin (180^(@)+A)=-sin A]`
`=-(1)/(8) = R.H.S. " "` इति सिद्धम्