सिद्ध कीजिए कि - `(sin(A-B))/(cos A cos B)+(sin(B-C))/(cos B cos C)+(sin (C-A))/(cos C cos A)=0`.

Explanation

`because (sin (A-B))/(cos A cos B)=(sin A cos B - cos A sin B)/(cos A cos B)`
`= tan A - tan B " "` …(1)
व `" " (sin (B-C))/(cos B cos C)=(sin B cos C-cos B sin C)/(cos B cos C)`
`= tan B - tan C " "` …(2)
तथा `" " (sin(C-A))/(cos C cos A)=(sin C cos A - cos C sin A)/(cos C cos A)`
`= tan C - tan A " "` …(3)
समीकरण (1), (2) व (3) को परस्पर जोड़ने पर,
`(sin (A-B))/(cos A cos B)+(sin (B-C))/(cos B cos C)+(sin(C-A))/(cos C cos A)`
`= tan A - tan B + tan B - tan C - tan C - tan A`
`= 0. " "` इति सिद्धम्