यदि `Delta ABC` में `(b+c)/(11)=(c+a)/(12)=(a+b)/(13)` हो, तो सिद्ध कीजिए कि - `(cos A)/(7)=(cos B)/(19)=(cos C)/(25)`.

Explanation

मान लीजिए `(b+c)/(11)=(c+a)/(12)=(a+b)/(13)=k " "` (दिया है)
`rArr " " b+c=11k " "` ….(1)
तथा `" " c+a=12k " "` ….(2)
एवं `" " a+b=13k " "` ….(3)
`rArr " " 2(a+b+c)=36 k " "` [सेमी. `(1)+(2)+(3)` से]
`rArr " " a+b+c=18 k " "` ...(4)
`rArr " " a = 7k " "` [सेमी. (4) - सेमी. (1) से]
`" " b=6k " "` [सेमी. (4) - सेमी. (2) से]
`" " c = 5k " "` [सेमी. (4) - सेमी. (3) से]
`because " " (cos A)/(7)=(b^(2)+c^(2)-a^(2))/(7xx2bx)=(36k^(2)+25k^(2)-49k^(2))/(14xx6k xx 5k)`
`rArr " " (cos A)/(7) = (61k^(2)-49k^(2))/(420 k^(2))=(12k^(2))/(420 k^(2))=(1)/(35) " "` ....(5)
`because " " (cos B)/(19)=(c^(2)+a^(2)-b^(2))/(19xx2ca)=(25k^(2)+49 k^(2)-36k^(2))/(38xx 5k xx 7k)`
`rArr " " (cos B)/(19)=(74k^(2)-36k^(2))/(38xx 35k^(2))=(38k^(2))/(28xx35 k^(2))=(1)/(35) " "` ....(6)
`because " " (cos C)/(25)=(a^(2)+b^(2)-c^(2))/(25xx2ab)=(49k^(2)+36k^(2)-25k^(2))/(50xx7kxx6k)`
`rArr " " (cos C)/(25)=(85k^(2)-25k^(2))/(50xx7xx6k^(2))=(60k^(2))/(60xx35k^(2))=(1)/(35) " "` ....(7)
समीकरण (5), (6) एवं (7) से,
`(cos A)/(7)=(cos B)/(19)=(cos C)/(25." "` इति सिद्धम्