त्रिभुज ABC में, हो, तो सिद्ध कीजिए कि - `(a+b+c)("tan"(A)/(2)+"tan"(B)/(2))="2c cot"(C )/(2)`.

Explanation

`L.H.S. = (a+b+c)("tan"(A)/(2)+"tan"(B)/(2))`
`= 2s{sqrt(((s-b)(s-c))/(s(s-a)))+sqrt(((s-c)(s-a))/(s(s-b)))} " " (because a+b+c = 2s)`
`= 2s sqrt((s-c)/(s)){sqrt((s-b)/(s-a))+sqrt((s-a)/(s-b))}`
`= 2 sqrt(s(s-c)){((s-b)+(s-a))/(sqrt((s-a)(s-b)))}`
`= 2 sqrt((s(s-c))/((s-a)(s-b))).(2s-a-b)`
`= 2c sqrt((s(s-c))/((s-a)(s-b)))="2c cot"(C )/(2)= R.H.S.` इति सिद्धम्