सिद्ध कीजिए की एक ही आधार पर व समान्तर रेखाओं के एक युग्म के बीच स्थित त्रिभुज क्षेत्रफल में बराबर (समान) होते है ।

Explanation

` Delta ABC` और `Delta DBC` एक ही आधार `BC` पर तथा एक ही समांतर रेखाओं `BC` तथा `EF` के बीच स्थित हैं।

सिद्ध करना है:
`ar( triangle ABC)=ar( triangle DBC )`

रचना: `CE`||`BA` तथा `BF`||`CD` खींचा।
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प्रमाण: `ABCE` एक समांतर चतुर्भुज है। तथा `FBCD` भी एक समांतर चतुर्भुज है।
चूँकि समांतर चतुर्भुज `ABCE` तथा समांतर चतुर्भुज FBCD एक ही आधार `BC` पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हैं।
`:. ar(ABCE)=ar(FBCD)` ....`(i)`
लेकिन समांतर चतुर्भुज `ABCE` का विकर्ण `AC` है
`:. ar (Delta ABC) = ar (Delta ACE)`
`ar( Delta ABC)= 1/2 ar(ABCE)`....`(ii)`

इसी प्रकार हम साबित कर सकते हैं कि
`ar( Delta DBC)= 1/2 (FBCD)`....`(ii)`

`(i)`, `(ii)` तथा `(iii)` से

`ar ( Delta ABC)=ar( Delta DBC )`
यही सिद्ध करना था।