if `(cosalpha)/(cosbeta)=a and (sinalpha)/(sinbeta)=b`, then the value of `sin^(2)beta` in terms of a and b is

Options

A. `(a^(2+1))/(a^(2)-b^(2))`
B. `(a^(2)-b^(2))/(a^(2)+b^(2))`
C. `(a^(2)-1)/(a^(2)-b^(2))`
D. `(a^(2)-1)/(a^(2)+b^(2))`

Answer

c

Explanation

`(cos alpha)/(cos beta)=arArr cos alpha=a cos beta`
On squaring both sides
`cos^(2)alpha=a^(2)cos^(2)beta`
`rArr1-sin^(2)alpha=a^(2)(1-sin^(2)beta)` .........i
Again `sin alpha=6sin beta`
Squaring both sides
`rARrsin^(2)alpha=b^(2)sin^(2)beta`
put the value of `sin^(2)alpha` in equation (i)
`1-b^(2)sin^(2)beta=a^(2)-a^(2)sin^(2)beta`
`a^(2)-1=a^(2)sin^(2)beta-b^(2)sin^(2)beta`
`a^(2)-1=sin^(2)beta(a^(2)-b^(2))`
`rArr sin^(2)beta=(a^(2)-1)/(a^(2)-b^( 2))`