मान ले की A,B,C,D एक चतुर्भुज के कोण है यदि वे चक्रिये चतुर्भुज के शीर्ष है तो `cosA+cosB+cosC+cosD` का मान क्या होगा?

Options

A. 0
B. 1
C. `-1`
D. 2

Answer

a

Explanation

ABCD is concyclic quadrilateral

`angleA+angleC=angleB+angleD=180^(@)`
`therefore angle A=180^(@)-angleC`
`cosA=cos(180^(@)-C)rArr-cosC`
Similarly
`Cos B=-cosD`
`rArrcosA+cosB+cosC+cosD`
`rArrcosA+cosB-cosA-cosB=0`
Alternate
put, A=B=C=D=`90^(@)`
`=cosA+cosB+cosC+cosD`
`=cos90^(@)+cos90^(@)+cos90^(@)+cos90^(@)`
`=0+0+0+0=0`