If `(sintheta+costheta)/(sintheta-costheta)=3` then the value of `sin^(4)theta-cos^(4)theta` is

Options

A. `(1)/(5)`
B. `(3)/(5)`
C. `(2)/(5)`
D. `(4)/(5)`

Answer

b

Explanation

`(a+b)/(a-b)=(m)/(n)`
`(n)/(b)=(m+n)/(m-n)`
`(sin theta+costheta)/(sintheta-cos theta)=3`
`sin theta+cos theta=3sin theta=3cos theta`
`2 sin theta=4 cosrArr(sin theta)/(cos theta)=(2)/(1)`
`rArr tan theta=(2)/(1)=(P)/(B)`
`therefore sin theta=(P)/(H)=(2)/sqrt(3)` and `cos theta=(B)/(H)=(1)/sqrt(5)`

`rArr sin^(4)theta-cos^(4)theta`
`rArr(sin^(2)theta+cos^(2)theta)(sin^(2)theta-cos^(2)theta)`
`rArr1(sin^(2)theta-cos^(2)theta)`
`rArr((2)/sqrt(5))^(2) -((1)/sqrt(5))^(2)=(4)/(5) -(1)/(5)xx(3)/(5)`