यदि `alpha+beta=90^@` है तो `(1-sin^(2)alpha)(1-cos^(2)alpha)xx(1+cot^(2)beta)` का मान है?

Options

A. 1
B. `-1`
C. 0
D. 2

Answer

a

Explanation

Shortcut method
`(1-sin^(2)alpha)(1-cos^(2)alpha)xx(1+cot^(2)beta)`
`(1+tan^(2)beta)`
`rArr(cos^(2)alpha)(sin^(2)alpha)(co sec^(2)beta)(sec^(2)beta)`
`rArr` put `alpha=beta=45^(@)`
`rArr cos^(2)45^(@).sin^(2)45^(@) . co s ec^(2)45^(@)`
`sec^(2)45^(@)`
`rArr(1)/(2).(1)/(2).2.2=1`
Alternate
`rArr(1-sin^(2)alpha)(1-cos^(2)alpha)xx( 1+cot^(2)beta)`
`(1+tan^(2)beta)`
`rArr(cos^(2)alpha)(sin^(2)alpha)(co s ec^(2)beta)( sec^(2)beta)`
`rArr cos^(2)(90-beta)sin^(2)alpha.co s ec^(2)beta .sec^(4)( 90-alpha)`
`rArr sin^(2)beta.co s ec^(2)beta.sin^(2)alpha.co s ec^(2)alpha=1`