यदि `"co s ec"theta+sintheta=5//2` है, तब `"co s ec"theta-sintheta` का मान ज्ञात कीजिए ?

Options

A. `-3//2`
B. `3//2`
C. `-sqrt(3)//2`
D. `sqrt(3)//2`

Answer

b

Explanation

`co s ec theta+sintheta=(5)/(2)`
`(1)/(sintheta)+sin theta=(5)/(2)`
Squaring both sides
`sin^(2)theta+(1)/(sin^(2)theta)+2sintheta(1)/(sintheta)=(25)/(4)`
`sin^(2)theta+(1)/(sin^(2)theta)=(25)/(4)-2=(17)/(4)` .....(i)
So, `(co s ectheta-sintheta)^(2)=((1)/(sintheta)-sintheta)^(2)`
`=(1)/(sin^(2)theta)+sin^(2)theta-2sintheta.(1)/(sintheta)`
`(co s ectheta-sintheta)^(2)=(17)/(2)-2`
`co s ec theta-sintheta=sqrt((17-8)/(4))`
`=sqrt((9)/(4))=(3)/(2)`