यदि सूत्र `V=E^(n)d^(m)` में V किसी माध्य में अनुदैर्घ्य तरंगो की चाल E उस माध्यम की आयतन प्रत्यास्थता तथा d उस माध्यम का घनत्व है तो विमीय विश्लेषण की विधि से n तथा m के मन ज्ञात कीजिए।

Explanation

प्रश्नानुसार, `V=E^(n)d^(m)`
चाल V का विमीय सूत्र `=[M^(0)LT^(-1)],` आयतन प्रत्यास्थता E (=प्रतिबल/विकृति) का विमीय सूत्र `=[ML^(-1)T^(-2)],`
घनत्व d (=द्रव्यमान/आयतन) का विमीय सूत्र `=[ML^(-3)T^(0)]`
अतः सूत्र `V=E^(n)d^(m)` में दोनों ओर की राशियों के विमीय सूत्र लिखने पर,
`[M^(0)LT^(-1)]=[ML^(-1)T^(-2)]^(n)[ML^(-3)T^(0)]^(m)`
या `" "[M^(0)L^(1)T^(-1)]=[M^(n+m)L^(-n-3m)T^(-2n)]`
दोनों ओर M,L तथा T की विमानों की तुलना करने पर,
`n+m=0,-n-3m=1` तथा `-2n=-1`
अतः `" "n=(1)/(2)` तथा `m=-(1)/(2)`
अर्थात `" "V=E^(1//2)d^(-1//2)=sqrt(E//d)`