नाभिकीय पैमाने पर लम्बाई का सुविधाजनक मात्रक फर्मी है : `(1f=10^(-15)m)` | नाभिकीय आमाप लगभग निम्नलिखित आनुभविक संबंध का पालन करते है :
`r=r_(0)A^(1//3)`
जहाँ r नाभिक की त्रिज्या, A इसकी द्रव्यमान संख्या और `r_(0)` कोई स्थिरांक है जो लगभग `1*2f` के बराबर है। यह प्रदर्शित कीजिए की इस नियम का अर्थ है कि विभिन्न नाभिकों के लिए नाभिकीय द्रव्यमान घनत्व लगभग स्थिर है। सोडियम नाभिक के द्रव्यमान घनत्व का आकलन कीजिए। सोडियम परमाणु के माध्य द्रव्यमान घनत्व के साथ इसकी तुलना कीजिए।

Explanation

प्रश्नानुसार, नाभिक की द्रव्यमान संख्या `=A`, नाभिक की त्रिज्या `r=r_(0)A^(1//3)`
`:." "` नाभिक का आयतन `=4/3pir^(3)=4/3pi[r_(0)A^(1//3)]^(2)=4/3pir_(0)^(3)A`
नाभिक का द्रव्यमान घनत्व `=("नाभिक का द्रव्यमान")/("नाभिक का आयतन")=(A)/(4/3pir_(0)^(3)A)=(3)/(4pir_(0)^(3))`
चूँकि `r_(0)` नियतांक है इस प्रकार समीकरण `r=r_(0)A^(1//3)` का दायाँ पक्ष भी नियत है। इसलिए नाभिक का द्रव्यमान घनत्व उसकी द्रव्यमान संख्या पर निर्भर नहीं करता है अतः हम कह सकते है कि विभिन्न नाभिकों के लिए नाभिकीय द्रव्यमान घनत्व लगभग स्थिर है।
सोडियम के लिए `A=23`,
नाभिक की त्रिज्या `r=1*2xx10^(-15)xx(23)^(1//3)` मीटर
`" "=3*4128xx10^(-15)` मीटर
नाभिक का आयतन `=4/3xx3*14xx(3*4128xx10^(-15))^(3)" मीटर"^(3)`
`" "=1*66xx10^(-43)"मीटर"^(3)`
यदि हम सोडियम परमाणु में इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान नगण्य मान लेते है तो सोडियम के नाभिक का द्रव्यमान उसके परमाणु के द्रव्यमान के तुल्य माना जा सकता है।
`:." "` सोडियम नाभिक का द्रव्यमान `=3*82xx10^(-26)` किग्रा
`:." "` सोडियम नाभिक का द्रव्यमान घनत्व `=(3*82xx10^(-26))/(1*66xx10^(-43))"किग्रा/मीटर"^(3)`
`" "=2*3xx10^(17)" किग्रा/मीटर"^(3)`
सोडियम परमाणु का द्रव्यमान घनत्व `=4*67xx10^(3)" किग्रा/मीटर"^(3)`
`:.` सोडियम नाभिक के द्रव्यमान घनत्व तथा सोडियम परमाणु के माध्य द्रव्यमान घनत्व का अनुपात
`=(2*3xx10^(17))/(4*67xx10^(3))`
`=4*92xx10^(3)`.