संलग्न चित्र 15.20 में एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग जिसका बल नियतांक 600 न्यूटन/मीटर है, एक क्षैतिज मेज पर रखी है | स्प्रिंग के स्वतन्त्र सिरे पर m = 2 किग्रा द्रव्यमान का एक पिण्ड बँधा है | पिण्ड को 2 सेमी दबाकर छोड़ देते हैं | गणना कीजिए : (i) दोलन आवृत्ति (ii) अधिकतम त्वरण ( iii ) अधिकतम चाल, ( iv ) माध्य स्थिति पर पिण्ड की गतिज ऊर्जा, ( v ) पिण्ड की स्थितिज एवं गतिज ऊर्जा जबकि स्प्रिंग 1 सेमी दबी स्थिति में है |

Explanation

प्रश्नानुसार, `K=600` न्यूटन/मीटर, m = 2 किग्रा, अधिकतम विस्थापन या आयाम a = 2 सेमी = 0.02 मीटर |
(i) दोलन आवृत्ति `upsilon=(1)/(2pi)sqrt((K)/(m))=(1)/(2xx3.14)sqrt((600)/(2))=2.76` हर्ट्ज |
(ii) अधिकतम त्वरण `f_("max")=omega^(2)a=(2piupsilon)^(2)a=4pi^(2)upsilon^(2)a`
`=4xx(3.14)^(2)xx(2.76)^(2)xx0.02`
`="6.1 मीटर/सेकण्ड"^(2)`|
(iii) अधिकतम चाल `u_("max")=omegaa=2pi upsilona`
`=2xx3.14xx2.76xx0.02`
`=0.35` मीटर/सेकण्ड |
(iv) माध्य स्थिति पर पिंड की गतिज ऊर्जा `=(1)/(2)m u_("max")^(2)`
`=(1)/(2)xx2xx(0.35)^(2)=0.03` जूल|
(v) जब विस्थापन `y=1` सेमी `=0.01` मीटर है तो पिंड की स्थितिज ऊर्जा `=(1)/(2)Ky^(2)`
या `" "U=(1)/(2)xx600xx(0.01)^(2)=0.03` जूल |
गतिज ऊर्जा `=` कुल ऊर्जा `-` स्थितिज ऊर्जा
`=` माध्य स्थिति पर गतिज ऊर्जा `-` स्थितिज ऊर्जा
`=0.12-0.03=0.09` जूल|