यदि पृथ्वी के किसी व्यास के अनुदिश आर - पार एक सुरंग बना दी जाए और उसमें एक पिण्ड को छोड़ दिया जाए, तो उसकी गति कैसी होगी ? गति का आवर्तकाल क्या होगा ?

Explanation

माना पृथ्वी की त्रिज्या R तथा केंद्र O है। पृथ्वी तल पर गुरुत्वीय त्वरण g है। माना चित्र 15.27 की भाँति पृथ्वी तल पर बिंदु A से पृथ्वी के व्यास के अनुदिश आर-पार सुरंग बनाकर द्रव्यमान m का एक पिण्ड बिंदु A पर छोड़ा जाता है। किसी क्षण पिण्ड की स्थिति बिंदु P पर है जिसकी पृथ्वी के केंद्र से दूरी x है। बिंदु P पर गुरुत्वीय त्वरण
`g'=g x/R` (केंद्र O की और)
अर्थात त्वरण `prop` विस्थापन (माध्य स्थिति की और)।
अतः पिण्ड की गति, सरल आवर्त गति होगी जिसका आवर्तकाल
`T=2pi sqrt(("विस्थापन")/("त्वरण"))=2pi sqrt(R/g)`
यदि `R=6.4xx10^(6)` मीटर तथा `g=9.8` मी/से`.^(2)`, तो
`T=2pi sqrt((6.4xx10^(6))/9.8)=5075` सेकण्ड `=84.6` मिनट|