एक स्प्रिंग से बँधा द्रव्यमान m का एक पिण्ड क्षैतिज तल में सरल आवर्ती दोलन करता है | स्प्रिंग का बल नियतांक K तथा दोलन का आयाम a है | जब पिण्ड अपनी माध्य स्थिति से होकर गुजरता है, तो द्रव्यमान m का एक अन्य पिण्ड इसके ऊपर रख दिया जाता है | ज्ञात कीजिए : ( i ) दोलनों की आवृत्ति
( ii ) दोलनों का आयाम.

Explanation

(i) प्रारम्भ में द्रव्यमान M बँधे होने पर दोलनों की आवृत्ति `n= (1)/(2 pi) sqrt(K/M)`
अब द्रव्यमान m का पिण्डऔर रख देने पर निकाय का सम्पूर्ण द्रव्यमान `=M+m`
तब दोलनों की आवृत्ति `n'=(1)/(2pi) sqrt((K)/(M+m))`
(ii) यदि द्रव्यमान M के पिण्ड का अपनी माध्य स्थिति से गुजरते समय वेग v है तथा इस पर द्रव्यमान m का अन्य पिण्ड रखने से इसका वेग v' हो जाता है तो संवेग संरक्षण के नियम से ,
`Mv= (M+m)v'`
या `v'=(M)/(M+m)v` ...(i)
अब ऊर्जा संरक्षण के सिद्धान्त से,
द्रव्यमान m रखने से पूर्व माध्य स्थिति पर गतिज ऊर्जा `=` विस्थापित स्थिति पर स्थितिज ऊर्जा
`1/2Mv^(2)=1/2Ka^(2)` ...(ii)
माना द्रव्यमान m रखने के बाद दोलन आयाम a' हो जाता है तो ऊर्जा संरक्षण के सिद्धान्त से ,
`1/2(M+m)v'^(2)=1/2Ka'^(2)` ...(ii)
समीकरण (ii) व (iii) से, `(a'^(2))/(a^(2))=((M+m)v^(2))/(Mv^(2))`
समीकरण (i) का v' मान रखने पर , `(a'^(2))/(a^(2))=((M+m))/(mv^(2))((m)/(M+m)v)^(2)=(M)/(M+m)`
या `a'=a sqrt((M)/(M+m))`