सरल आवर्त गति करते किसी कण की गति का वर्णन नीचे दिए गए विस्थापन फलन द्वारा किया गया है,
`x(t)=A cos (omega t+phi)`
यदि कण की आरंभिक ( t = 0 ) स्थिति 1 सेमी तथा उसका आरंभिक वेग `pi` सेमी/सेकण्ड है, तो कण का आयाम तथा आरंभिक कला कोण क्या है ? कण की कोणीय आवृत्ति `pi` प्रति/सेकण्ड है | यदि सरल आवर्त गति का वर्णन करने के लिए कोज्या ( cos ) फलन के स्थान पर हम ज्या ( sin ) फलन चुनें ,` x = b sin ( omega 1 + alphla )`, तो उपरोक्त आरंभिक प्रतिबंधों में कण का आयाम तथा आरंभिक कला कोण क्या होगा ?

Explanation

प्रश्नानुसार, किसी क्षण, t पर, कण का विस्थापन
`x = A cos(wt + phi)`.............(i)
तथा वेग `v=(dx)/(dt) = -A w(sin wt +phi)`..............(ii)
यदि t=0 पर, कण का प्रारंभिक विस्थापन तथा वेग क्रमश `x_(0)` तथा `v_(0)` है तो समीकरण (i) व् (ii) से,
`x_(0)=A cos phi`............(iii)
`v_(0) = -A sin phi`.............(iv)
समीकरण, (iii) व (iv) का वर्ग करके जोड़ने पर,
`A^(2) = x_(0)^(2) + v_(0)^(2)/omega^(2)`
अब `x_(0)=1` सेमि `v_(0) = pi` सेमि, सेकंड तथा `omega = pi` रेडियम/सेकंड
`A^(2) = (1)^(2) + (pi/2)^(2) = 2 सेमी^(2)`
समीकरण (iv) में समीकरण (iii) से भाग देने पर,
`tanphi = (-v_(0))/(omega x(0)) = (-pi)/(pi xx 1) =-1`
`phi = [2pi - pi/4] = (7pi)/4`
cos फलन के स्थान पर, sin फलन प्रयुक्त करके सरल अपवर्त गति प्रदर्शित है अर्थात
`x = B sin(omega + a)`
`t=0` `x_(0) = B sin alpha`.............(v)
`v = Bomega cos alpha` ...............(vi)
`B^(2) = x_(0)^(3) + v_(0)^(3)/omega^(2)`............(vii)
तथा भाग देने पर, `tan alpha = (x_(0)omega)/v_(0)`
`x_(0)=1`, cm, `v_(0)=pi` सेमी/सेकंड तथा `omega =pi` रडीएन/सेकंड के मानों को रखने पर,
`B^(2) = (1)^(2) + pi^(2)/pi^(2)=2`
`B = sqrt(2)` cm
`tan alpha = (1 xx pi)/pi =1`
`alpha pi/4`