15.40 में दिए गए दो आरेख दो वर्तुल गतियों के तदनुरूपी हैं | प्रत्येक आरेख पर वृत्त की त्रिज्या, परिक्रमण - काल, आरंभिक स्थिति और परिक्रमण की दिशा दर्शायी गयी है | प्रत्येक प्रकरण में, परिक्रमण करते कण के त्रिज्या- सदिश के x - अक्ष पर प्रक्षेप की तदनुरूपी सरल आवर्त गति का समीकरण ज्ञात कीजिए |

Explanation

चित्र 15.41 (a) में, कण p दक्षिणावर्त परिक्रम करना शुरू करता है, यदि यह t समय बाद बिंदु Q पर पहुँचता है
तो कोण
`theta = omegat = (2pit)/T, (therefore T=2)` सेकंड
`theta = (2pir)/2 = pi t` रेडियन
कण का विस्थापन =ON
= `OQ cos (pi/2 - theta) = OQ sin theta`
ON=-x सेमी (जो मूल बिंदु से बायीं और है)
`-x = OQ sin theta`
प्रश्नानुसार, OQ = 3 सेमी, तथा `theta = pi t`, से,
`x=-3 sin pit`
यह समीकरण कण की सरल आवर्त गति का आवश्यक समीकरण है|
चित्र में , कण वामावर्त परिक्रम करना शुरू करता है, यदि वह t समय में बिंदु Q तक पहुँचता है तो कोण `theta = omega t =(2pit)/T, theta =(2pit)/4 = (pit)/2 (therefore T=4)` सेकंड
कण का विस्थापन =ON = `OQ cos theta`
माना ON=-x cm है, OQ =2 मीटर (दिया है)
`-x = 2 cos theta`
`x=-2 cos(pit)/2` meter

यह समीकरण कण की सरल आवर्त गति का आवश्यक समीकरण है|