चित्र 15.46 ( a ) में K बल - स्थिरांक की किसी कमानी के एक सिरे को किसी दृढ़ आधार से जकड़ा तथा दूसरे मुक्त सिरे से एक द्रव्यमान m जुड़ा दर्शाया गया है | कमानी के मुक्त सिरे पर बल F आरोपित करने से कमानी तन जाती है | चित्र 15.46 ( b ) में उसी कमानी के दोनों मुक्त सिरों से द्रव्यमान m जुड़ा दर्शाया गया है | कमानी के दोनों सिरों को चित्र 15.46 में समान बल F द्वारा तानित किया गया है | ( a ) दोनों प्रकरणों में कमानी का अधिकतम विस्तार क्या है ? ( b ) यदि ( a ) का द्रव्यमान तथा ( b ) के दोनों द्रव्यमानों को मुक्त छोड़ दिया जाए, तो प्रत्येक प्रकरण में दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए |

Explanation

प्रथम स्थिति में , हम जानते है कि जहाँ , स्प्रिंग नियतांक तथा विस्थापन है।
या ` x = F/K`
द्वितीय स्थिति में , यदि निकाय का मध्य स्थिति - बिंदु O तथा स्प्रिंग कि कुल लम्बाई l है तो दोनों द्रव्यमानो के लिए स्प्रिंग दो स्प्रिंगों कि तरह व्यवहार करेगी ततः प्रत्येक द्रव्यमान के लिए इसकी लम्बाई `l//2` होगी अर्थात ` K ' prop 1/l`
स्प्रिंग का नया बल नियतांक `K' = 2K `
तथा विस्तार स्प्रिंग कि लम्बाई के अनुक्रमानुपाती होता है।
स्प्रिंग के प्रत्येक भाग से विस्तार `=x/2 = F/(2K)`
`therefore` स्प्रिंग में कुल विस्तार `x=x/2 + x/2 = F/(2K) + F/(2K) = F/K`
(b) माना चित्र (a) में `F=- Kx`
`ma = -Kx`
`a=-K/m x`
समीकरण (i) की `a=-omega^(2)x` से तुलना करने पर,
`omega^(2) = K/m rArr omega = sqrt(K/m)`
`T=(2pi)/omega = (2pi) sqrt(m/K)`.
`T=2pi sqrt(m/K)`,
`K'= 2K`
`T= 2pi sqrt(m/(2K))`