एक कण एक सरल रेखा में सरल आवर्त गति से गतिशील है | यह विरामावस्था से प्रारम्भ कर प्रथम `tau` सेकण्ड में दूरी a और अगले `tau` सेकण्ड में दूरी 2a उसी दिशा में तय करता है तो -

Options

A. दोलनों का आवर्तकाल `6tau` है
B. गति का आयाम `3a` है
C. दोलनों का आवर्तकाल `8tau` है
D. गति का आयाम `4a` है

Answer

A

Explanation

माना सरल आवर्त गति का समीकरण `x=A cos omega t` है|
`t=0" पर"`
`t=tau" पर "x_(2)=A cos omega tau" "therefore` विस्थापन `a=x_(1)-x_(2)=A(1-cos omega tau)`
`t=2tau" पर "x_(3)=A cos2 omega tau" "therefore` विस्थापन `3a=x_(1)-x_(3)=A(1-cos 2omegat tau)`
अतः `(1- cos 2 omega tau)/(1-cos omega tau)=3" या "(2(1-cos^(2)omega tau))/((1-cos omega tau))=3`
माना `cos omega tau=x` तो `2(1-x)` या `2x^(2)-3x+1=0` अतः `x=x//2` अर्थात `cos omega tau=(1)/(2)`
`omega tau=(pi)/(3)` या `(2pi tau)/(T)=(pi)/(3) therefore T=6tau`