एक ऊर्ध्वाधर बेलनाकार बर्तन में भरी आदर्श गैस स्वतंत्रतापूर्वक चलायमान द्रव्यमान M के पिस्टन को साधे हुए है | पिस्टन तथा बर्तन दोनों का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A है | संतुलन की स्थिति में गैस का आयतन `V_(0)` तथा दाब `P_(0)` है | संतुलन की स्थिति से पिस्टन को थोड़ा - सा विस्थापित करके छोड़ा जाता है | यदि निकाय, वातावरण से पूर्णत : विलग है तो पिस्टन के सरल आवर्ती दोलनों की आवृत्ति होगी :

Options

A. `(1)/(2pi)(AgammaP_(0))/(V_(0)M)`
B. `(1)/(2pi)(V_(0)MP_(0))/(A^(2)gamma)`
C. `(1)/(2pi)sqrt((A^(2)gammaP_(0))/(MV_(0)))`
D. `(1)/(2pi)sqrt((MV)/(AgammaP_(0)))`

Explanation

माना पिस्टन की दुरी x विस्थापित करते हैं, तो पिस्टन पर आरोपित बल `=(P-P_(0))A`
तथा रुद्धोष्म नियम से, `P_(0)V_(0)^(gamma)=P(V_(0)-Ax)^(gamma)=PV_(0)^(gamma)(1-(gammaAx)/(V_(0)))" या "P=P_(0)(1+(gammaAx)/(V_(0)))`
`therefore` आरोपित बल `M(d^(2)x)/(dt^(2))=(P_(0)gammaAx)/(V_(0))xxA=(P_(0)gammaA^(2))/(V_(0))x`
अर्थात त्वरण `(d^(2)x)/(dt^(2))=omega^(2)x,` जहाँ `omega =sqrt((P_(0)gamma^(2))/(MV_(0))) therefore` आवृत्ति `f=(1)/(2pi)sqrt((P_(0)gammaA^(2))/(MV_(0)))`