L लंबाई का एक सीधा तार अर्धवृत्ताकार लूप में मोड़ा गया है। बायो-सेवर्ट के नियम का उपयोग करते हुए इसमें बहने वाली धारा I के कारण इसके केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र हेतु व्य्यजक व्युत्पन्न कीजिए।

Explanation

मानलो L लंबाई के तार को त्रिज्या के अ्धवृत्ताकार लूप में मोड़ा गया है। O उसका केंद्र है। उसमें धारा I प्रवाहित हो रही है
dl लंबाई के अवयव की कल्पना करो। बायो-सेबर्ट नियम से इस अवयव के कारण केंद्र 0 पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण `dB=(mu_(0))/(4pi).(Idl sin theta)/(r^(2))`
किन्तु `theta=90^@ rArr sin theta=sin 90^(@)=1`
`therefore dB=(mu_(0))/(4pi).(Idl)/(r^(2))`
दाएँ हाथ के नियम के अनुसार इस क्षेत्र की दिशा कागज के तल के लंबवत अंदर की ओर होगी।
अर्धवृत्ताकार लूप को इसी प्रकार कई अवयवों में विभाजित कर सकते हैं। सभी अवयवों के कारण केंद्र 0 पर चुंबकीय क्षेत्र की दिशा एक ही होगी।
केंद्र O पर कुल चुंबकीय क्षेत्र `B=int dB=int (mu_(0))/(4pi). (Idl)/(r^(2))`
किन्तु `pir=L`
या `r=L/pi`
`therefore B=(pimu_(0)L)/(4L)`